Vienības riņķis

Trijstūrī $\sin$ un $\cos$ darbojas tikai šauriem leņķiem $(0^\circ\,\text{–}\,90^\circ)$ — tālāk trijstūris vienkārši vairs neder. Vienības riņķis šo robežu noņem: ar to var aprēķināt $\sin$ un $\cos$ jebkuram leņķim — arī lielākam par $90^\circ$ vai negatīvam.

Leņķa zīme norāda virzienu, kurā tas mērīts no pozitīvās $Ox$ ass.

Leņķa galapunktu uz riņķa var projicēt uz abām asīm. $\cos$ ir horizontālā projekcija (cik tālu pa labi vai pa kreisi), bet $\sin$ ir vertikālā projekcija (cik augstu vai zemu).

Tā kā rādiuss vienmēr ir $1$, gan $\sin$, gan $\cos$ vērtības ir tikai no $-1$ līdz $1$.

Asis sadala riņķi četrās daļās — kvadrantos, ko numurē $I$–$IV$ pretēji pulksteņa rādītājam, sākot no augšējā labā stūra.

Atkarībā no tā, kurā kvadrantā atrodas leņķis, $\sin$ un $\cos$ pieņem pozitīvas vai negatīvas vērtības. Zem riņķa redzams, kur katra zīme ir $+$ un kur $-$.

Pēc būtības jāiegaumē tikai trīs vērtības: $\dfrac12$, $\dfrac{\sqrt2}{2}$ un $\dfrac{\sqrt3}{2}$ — pārējos kvadrantos tās pašas vērtības atkārtojas, tikai vajadzības gadījumā jāpieliek mīnuss. Asu krustpunktos ar vienības riņķi $\sin$ un $\cos$ pieņem vērtības $0,\ \pm 1$. Tās jāzina no galvas.

To pašu punktu var pierakstīt arī ar negatīvu leņķi — ejot pulksteņa rādītāja virzienā. Piemēram, $330^\circ$ un $-30^\circ$ norāda uz vienu un to pašu punktu (IV kvadrantā tas bieži ir ērtāk).