Mācies Vieglāk
Vektori

Vektori koordinātās

TeorijaUzdevumi

Vektori koordinātu formā

Katru vektoru var izsakņot ciparu formātā, izsakot to kā skaitlisku gājienu pa x un y asi. Vektora AB⃗\vec{AB} koordinātas iegūst, no beigu punkta atņemot sākuma punktu:

AB⃗=(x2−x1; y2−y1)\vec{AB} = (x_2 - x_1;\ y_2 - y_1)

(x1; y1)(x_1;\ y_1) — sākumpunkts (x2; y2)(x_2;\ y_2) — galapunkts

ABA (x1; y1)B (x2; y2)

Attālums starp diviem punktiem

Zinot to pašu divu punktu koordinātas, mēs varam uzzināt arī precīzu distanci starp tiem — tas ir vektora AB⃗\vec{AB} garums.

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

dd — attālums (x1; y1)(x_1;\ y_1) un (x2; y2)(x_2;\ y_2) — divu punktu koordinātas

x1=1y1=3x2=4y2=7x_1 = 1\quad y_1 = 3\quad x_2 = 4\quad y_2 = 7

Ievietojam koordinātas formulā un vienkāršojam:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
=(4−1)2+(7−3)2=32+42= \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2}
=9+16=25=5= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = {\color{#1865f2} 5}

Skalārais reizinājums

Skalārais reizinājumsDivu vektoru reizinājums, kura rezultāts ir reāls skaitlis, nevis vektors.
a⃗⋅b⃗=xa⋅xb+ya⋅yb\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b

xa,yax_a, y_a — pirmā vektora koordinātas xb,ybx_b, y_b — otrā vektora koordinātas

Ja divi vektori ir perpendikulāri vienam pret otru (veido 90° leņķi), to skalārais reizinājums ir vienāds ar nulli:

a⃗⊥b⃗  ⟺  a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
IepriekšējāVektora projekcijaNākamāVektoru izteikšana