Pieaugumi un virziena koeficients
Sākot darbu ar lineārām funkcijām un taisnēm koordinātu plaknē, galvenais instruments ir saprast, kā mainās lielumi, pārvietojoties no viena punkta uz citu.
Argumenta pieaugums ΔxFunkcijas
pieaugums Δy
Horizontālais solis pa labi/kreisi gar x asi.
Δx=x2−x1
pieaugums Δy
Vertikālais solis uz augšu vai leju gar y asi.
Δy=y2−y1
Virziena koeficients k — iegūst, izdalot funkcijas pieaugumu ar argumenta pieaugumu. Raksturo taisnes stāvumu.
k=ΔxΔy=x2−x1y2−y1
Vienādojuma sastādīšana
Lai sastādītu taisnes vienādojumu, klasiski nepieciešamas divas lietas – punkts, kuram tā iet cauri, un taisnes stāvums (virziena koeficients). Atkarībā no tā, ko eksāmenā dod, izmanto vienu no divām formulām.
Caur vienu punktu
Ja ir dots virziena koeficients k un viens punkts (x1; y1):
y−y1=k(x−x1)
Atver iekavas → pārvērš formā y=kx+b.
Pamata formaVienkāršākā vispārīgā forma, kurā b ir taisnes krustpunkts ar y asi:
y=kx+b
Ievietojot zināmo punktu, atrod b.
Doti punkti A(1; 2) un B(3; 8).
1
Koeficienta k aprēķins:
k=x2−x1y2−y1=3−18−2=3
2
Izmanto formulu ar vienu no punktiem (piemēram A):
y−2=3(x−1)
3
Atver iekavas un savilk līdz gala rezultātam:
y=3x−3+2⟹y=3x−1
Dots virziena koeficients k=2 un punkts P(3; 7).
1
Ievieto k un punkta koordinātes formulā
y=kx+b:
y=kx+b:
7=2⋅3+b
2
Atrod b:
b=7−6=1
3
Uzraksta gala atbildi:
y=2x+1